Asymptotic analysis in thermodynamics of viscous fluids

2 Mathematical theory of fluid dynamics 2 2.1 Thermal systems in equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 Gibbs’ equation and thermodynamic stability . . . . . . . . . . . 3 2.3 Balance laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.4 Description of motion, velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.5 Energy, entropy, Second law of thermodynamics . . . . . . . . . . 8 2.6 Constitutive equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.6.1 Equations of state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.6.2 Diffusion flux, transport coefficients . . . . . . . . . . . . 11 2.7 Navier-Stokes-Fourier system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.7.1 Classical formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.7.2 Renormalization of the mass transport . . . . . . . . . . . 13 2.7.3 Weak formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.8 Existence of global-in-time solutions . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.8.1 Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.8.2 Existence result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17